İKİLEMLER, PARADOKSLAR

Bizi Şaşırtan, Güldüren Mantık ve Üslup Oyunları
Necdet Kesmez

Mantık açısından Paradoks görünüşte doğru olan bir veya birden fazla önermenin insanı çelişkiye götürmesi olarak tanımlanmaktadır.
Paradoksların altında belirsizlik, kaçamaklı söz veya açıkça ifade edilmemiş bir varsayım yatabilir. Bunların ortaya çıkarılması ve paradoksun çözümlenmesi için harcanan çabalar bilimde, felsefede ve matematikte önemli ilerlemeler elde dilmesine yol açmıştır.
Paradoks, mantık açısından yapılan bu tanımdan ayrı olarak “bir durumun sezgiye aykırı düşmesi” olarak da tanımlanmaktadır.
Örneğin DOĞUM GÜNÜ PARADOKSU böyle şaşırtıcı bir durumu anlatmaktadır:
Gelişigüzel seçilmiş 23 kişiden oluşan bir grupta doğum günleri aynı olan kişileri eşleştirilelim ve çift çift ayıralım. .Olasılık hesabına göre bu gibi çiftlerin sayısının, sezgisel tahminler,m,ze aykırı olarak, bütün grup üyelerinin sayısına oranın %50 den fazla olacağı bulunur. Ayrıca. grup üyelerinin sayısı 57 ye çıkarsa bu oranın %99’ u aşacağı sonucuna varılır. Buna Doğum Günü Paradoksu deniyor.
Aslında burada mantıksal bir çelişkiye götürme anlamında bir paradoks bulunmamaktadır. Zira olasılık kuramına göre doğru bir sonuç söz konusudur. Paradoks, sezgisel olarak tahmin edilen sonuç ile matematiksel gerçek arasında insanı şaşırtan bir fark bulunmasından doğmaktadır. Zira 23 kişilik bir grupta aynı günde doğmuş olan çiftlerin, grubun yarısından fazla olduğunu düşünmek ilk bakışta hiç akla yakın gelmemektedir. Oysa burada grubun her üyesinin, diğer grup üyelerinin her biriyle teker teker karşılaştırılması söz konusudur, Kombinasyon hesabına göre de bu karşılaştırma sonunda 23 kişilik grupta 253 çift olduğu bulunur.
[C(23,2) =23×22/2 = 253]
Bu bakımdan aynı gün doğanların 253 çift arasından seçileceği dikkate almak gerekmektedir ki o zaman olasılık hesabının sonucuna inanmak kolaylaşır.
Konuşma dilinde de sürpriz doğuran veya bizi şaşkınlığa düşüren iddia, görüş ve düşünceleri “paradoksal” olarak niteleriz. Burada çoğu kez sezgilerimize, ya da alışık olduğumuza zıt olan bir olay veya durum söz konusudur. Örneğin ilk bakışta sağlam görülen bir görüş, bizi beklenmedik bir şekilde, çelişkili bir sonuca götürür. Günlük yaşamda pek sık olmasa da hepimiz bu anlamdaki paradokslarla karşılaşmışızdır.
Bizi şaşırtan, sürpriz etkisi yapan bu durumlar çoğu kez aynı zamanda bizi güldürür. Hatta, bizleri güldüren fıkraların, karikatürlerin çoğunda gülmecenin temel öğesi böyle “paradoks”lardır. Karadeniz fıkralarının başta gelen kişilerinden Temel’ in söz ve davranışlarında da çoğu kez bu tür bir zıtlık gördüğümüz için güleriz. Örneğin,
kahveye hışımla dalarak “Akçaabatlı Dursun kimdir?” diyen kabadayıya, “Benim ne olacak!” cevabını verdiği için kabadayıdan sıkı bir sopa yiyen ve “Sen Dursun değilsin, niye Dursun benim dedin ?” diyen arkadaşına “Aldattim onu da !”
diyen Temelin cevabı bizi bunun için güldürür.
Paradoksun ikinci tanımına uygun kullanılışını edebiyatta da görmekteyiz. Türkçe’de TEZAT adı verilen bu kullanım Edebi Sanatlar arasında yer almaktadır.
(Edebi sanatlar=rhetorical devices, Tezat=paradox)
Edebiyatta Tezat, “aynı varlığın iki zıt yönünü bir arada ifade etme veya birbirine zıt iki kavram arasında ilgi kurma sanatıdır”. Şeklimde tanımlanmaktadır. İki düşünce, duygu veya imge arasındaki birbirine karşıt olan nitelik veya özellikleri bir arada söylemek veya bir şeyin birbirine karşı görünen yanlarını ortaya koymak önce bir şaşırma duygusu yaratır. Daha sonra bu zıtlığın farkına varmak bizi rahatlatır ve hoşlandırır. Şairler duygu ve düşüncelerini daha iyi anlatmak için zihin yapımızın bu özelliğinden yararlanırlar
Örneğin Namık Kemal’in şu beytinde özgürlük tutkusu, özgürlük ile tutsaklık arasındaki zıtlık kullanılarak açıklanmaya çalışılıyor:
Ne efsunkar imişsin ey didar-ı hürriyet
Esir-i aşkın olduk gerçi kurtulduk esaretten

(didar-ı hürriyet: hürriyetin güzel yüzü)
Benzer bir dize de antik bir şairden:
Beni Tutsak almazsan özgür olamayacağım.
Bir başka örnek:
Hani ol gül gülerek geldiği demler şimdi
Ağlarım hatıra geldikçe gülüştüklerimiz.
Türk edebiyatında bu tür zıtlıklardan yararlanılarak yapılan sözcük oyunu “edebi sanat” lardan sayılır ve Tezat adı verilir. İngilizce ve Fransızca’da ise edebi sanatlar, söz sanatı (belagat) veya biçem (üslup) araçları olarak adlandırılır. Tezat karşılığı olarak da çoğu kez paradoks dendiğini görüyoruz. Bu dillerde kullanılan benzer bir terim de oxymoron dur. Oksimoron bir biçem (uslup) öğesidir ki açıkça çelişkili görünen iki sözcüğü bir ibarede ilişkilendirilerek yapılır: Yumuşak şiddet, sanal gerçek, sağır eden sessizlik, öldürücü şefkat gibi.
(Latince Oxymoron için Türkçe bir karşılık bulunmadığından oksimoron sözcüğü kullanılmaktadır.) Kullandığı çok ağdalı Osmanlıca nedeniyle bugün pek fazla okunmayan Abdülhak Hamid’ şiirlerinde bu sanata pek sık yer vermiştir:
Yağsın nesi varsa kainatın
Tek bu sükut dinsin ( Sükut : sessizlik )

İKİLEM
Paradoksun mantıktaki tanımı ile ilgili örneklere geçmeden önce çoğu kez paradoksla karıştırılan başka bir mantık kavramına ikilem ’e de değinmek yararlı olacaktır:
Mantıkta, bir problemin iki çözümü olması ve fakat bunların her ikisinin de kabul edilebilir olmaması durumuna ikilem deniyor. Ama günlük yaşamda ikilem sözcüğü biraz esnek bir biçimde kullanılmaktadır: Örneğin, filmlerde, bomba imha uzmanının “kırmızı kablo mu, mavi kablo mu?” diye duraksadığını çok görürüz. Bu durumda bomba imha uzmanı “ikilemde kaldı” denir. Oysa burada, eksik bilgi nedeniyle iki seçenekten biri uygun olduğu halde bunlardan hangisinin doğru tercih olduğuna karar verilememesi söz konusudur. Zira, fünyenin hangi kabloya bağlı olduğu bilinse karar hemen verilebilecektir.
Bir de Sahte İkilem veya Yanıltmacalı İkilem denen bir durum vardır: Gerçekte, ikiden fazla seçenek bulunduğu halde ortaya sadece iki seçenek konarak karşı taraf yanıltmaya çalışılır. Örnek:
Sağlık harcamalarını kısmak zorundayız, aksi takdirde eğitim reformunu gerçekleştiremeyiz.


Görüldüğü gibi, eğitime kaynak ayırmanın başka yolları da olacağı göz ardı ediliyor. Oysa gerçek ikilemde sadece iki seçenek bulunmalı ve bu seçeneklerden hiç biri istenmemeli veya hoşa gitmemelidir. Yani Türkçemizde “İki ucu çamurlu değnek” deyimine uyan bir durum söz konusudur. Bunun tarihimizde çok meşhur bir örneği var:
Sultan II. Murad’ ın henüz 12 yaşında olan oğlu Mehmet’i Edirne’ye çağırıp tahtı ona bırakması üzerine, Osmanlılarla çatışma halinde olan devletler deneyimsiz bir çocuğun padişah olmasından yararlanmak için bir Haçlı ordusu düzenlemişler ve Varna’yı kuşatmışlardı (1444) . Bunun üzerine . Sadrazam Çandarlı Halil Paşa Anadolu'da bulunan II. Murat’ı Edirne'ye çağırarak tekrar tahta geçmesini istemiş ama Sultan Murat bunu kabul etmeyince Mehmet babasına gönderdiği mektupta şöyle demişti:
"Eğer padişah sen isen ordunun başına geç, eğer padişah ben isem emrediyorum ordunun başına geç”

Bir diğer meşhur ikilem de MAHPUSUN İKİLEMİ ” dir.

İki arkadaş cinayetle suçlanmaktadır. Savcı onlara şu öneri de bulunur: Biri itirafta bulunur ve fakat diğeri itiraf etmeze, itiraf eden hemen salıverilecek, diğeri ise 20 yıla mahkum edilecektir. Hiç biri itirafta bulunmazsa her ikisi de bir iki ay içinde serbest kalacaklardır. Buna karşılık ikisi de itiraf ederlerse, her biri 15 yıl hüküm giyecektir. Birbirleriyle görüşmeleri yasaklanmış olduğu için diğer tutuklunun itiraf edip etmediğini bilememektedirler. Bu durumda itiraf etmek, itiraf edenin yararına olmakla beraber, her ikisi birden yalnız kendi yararını düşünüp itirafta bulunurlarsa 15 yılı yiyeceklerdir.

Bu öykü, Oyun Kuramı bağlamında çok incelenmiştir, ayrıca felsefe ve etik açısından da üzerinde durulmuştur. Ancak burada tam olarak bir ikilem bulunmadığını, eksik bilgi nedeniyle ortaya çıkan bir zor durum olduğunu görmeliyiz. Zaten günlük konuşmalarda bu gibi zor durumlardan çoğu kez ikilem olarak söz edilmektedir. Bir de ahlaksal ikilem adı verilen zor durumlar vardır. Sokrat şöyle bir zor durumdan söz eder:
Arkadaşınız size ödünç olarak verdiği silahı, sizden geri ister. Ama çok iyi biliyorsunuz ki o silahı kendi canına kıymak için istemektedir. İşte Burada bir ahlaksal ikilem durumu doğar. Bir tarafta birine zarar vermekten kaçınmak görevi, diğer tarafta borcunuzu ödemek görevi.

MANTIKSAL PARADOKSLAR
Aşağıda, felsefenin bilgi kuramı bölümünde veya mantık konuları içinde yer alan ve filozofları, matematikçileri yüzyıllar boyunca uğraştırmış olan ünlü paradoksları kısaca ve fazla derine inmeden (Çünkü gereken derinliğe inmeye sizin sabrınız yetse de benim gücüm elvermemektedir) açıklamaya çalışacağız.
Milattan Önce 6. yüzyılda yaşamış olan Giritli Epimenides şöyle bir söz söylemiş:
Bütün Giritliler Yalancıdır.

Bu söz sonradan felsefeciler tarafından çok tartışılmış. Zira, bu söz doğruysa, yani bütün Giritliler yalancı ise, Epimenides de Giritli olduğu için, onun da yalancı olması ve bu sözün doğru olmaması gerekir ki burada açık bir çelişki olduğu ortaya çıkar.
Diğer taraftan bu söz yanlış ise, yani Giritliler içinde yalancı olmayan en az bir kişi var demektir ki buradan da bir çelişki çıkar; zira o zaman “Bütün Giritliler yalancıdır” cümlesi yanlış olur.
Yine Eski Yunanda milattan önce 4. yüzyılda . Eubulides de şöyle bir şey söylüyor:
Ben Yalan Söylüyorum.

Bu önermenin doğru olduğunu varsayalım. Öyleyse Eulibides “yalan söylüyorum” derken yalan söylemektedir, yani önerme yanlıştır.
Diğer taraftan bu önermenin yanlış olduğunu varsayalım. Öyleyse Eulibides “yalan söylüyorum” derken yalan söylememektedir ki o zaman önerme doğru olur.
Buna Yalancı Paradoksu denir. Çeşitli şekilleri vardır. Örneğin Fransız Filozofu Jean Buridan boş bir sayfaya şu cümleyi yazmıştır:

Bu Sayfadaki Bütün Cümleler Yanlıştır.

Yalancı Paradoksu çeşitli bilmeceler şeklinde de kullanılmıştır.: Örneğin Yamyamların eline düşen Temel’e son sözünü sorarlar ve derler ki
Söyleyeceğin söz doğru ise seni asarak yanlış ise zehirleyerek öldüreceğiz.” Temel “beni zehirleyeceksiniz” der ve kurtulur

ZENON PARADOKSLARI
Güney İtalya’da Eski Yunanın sömürgesi Elea’da M.Ö. 495 yılında doğmuş olan Zenon, matematiğin ilk büyük kuşkucularındandır. Onun en büyük ünü kendi adıyla anılan paradokslarından gelmektedir. Aslında bu paradoksların kırk tane olduğu söyleniyorsa da günümüze sadece sekiz tanesi kalmıştır. Zenon bu paradoksları, hocası Parmenides’in mekan ve zaman konusundaki görüşünü doğrulamak amacıyla ileri sürmüştür. Parmenides’e göre Hareket, değişim, zaman ve çokluklar yanılsamalardan ibarettir, gerçek tek, kesin ve sabittir. Zenon pradokslarından ikisi aşağıdadır.
Yerinde Sayan Koşucu

Belirli bir zaman süresinde belli bir mesafeyi koşarak geçmek isteyen bir koşucu önce bu mesafenin orta noktasını geçmek zorundadır. Daha sonra da bu mesafenin son noktasına ulaşabilmek için geri kalan mesafenin orta noktasını, ondan sonra bu kez kalan bölümün orta noktasını geçmelidir. Koşucu önce önündeki mesafenin hep geri kalan bölümlerinin orta noktalarını geçmesi gerektiği için bir türlü son noktaya varamaz. Herhangi bir kimse bir yolda ilerlemek istediğinde aynı durumla karşılaşacağı için hareket diye bir olay yoktur, bizim hareket dediğimiz şey bir yanılsamadan ibarettir.
Aşil ile Kaplumbağa

Bir yolda koşmaya başlayan Aşil (Achilles) aynı yolda biraz ilerde yürümekte olan kaplumbağayı ne zaman geçecektir? Zenon “hiçbir zaman” diyor. Çünkü Aşil’ in öncelikle, kaplumbağanın yarış başladığında bulunduğu yere gelmesi gerekir. Oysa Aşil buraya ulaştığında kaplumbağa daha ileri bir noktada bulunacaktır. Bu yüzden Aşil şimdi bu noktaya varmaya çalışacak ama kaplumbağa yine ilerlemiş olduğu için bu noktaya geldiği halde yine onu yakalamayacak ; bu böyle devam edecek ve Aşil kaplumbağayı hiçbir zaman yakalamayacaktır.
KÜME KURAMI İLE İLGİLİ PARADOKSLAR
Zenon paradoksları zaman ve mekan ve sonsuzluk kavramları ile ilgili idi. Bir grup paradoksta küme kuramı bağlamında ele alınabilir. Yalancı Pardoksu bu grupta sayılabilir. Aşağıdaki paradoks da aynı ulamda sayılmaktadır:
Bertrand Russel’a atfedilen bir senaryoya göre, bir tek berberi olan bir kasabadaki erkekler ya kendileri tıraş oluyorlar ya da berber tarafından tıraş ediliyorlar. Berber de şöyle bir kural koymuş:

Kendisini tıraş etmeyen kasabalıların hepsini tıraşa ederim, ama başka kimseyi tıraş etmem

Bu senaryoya göre şöyle bir soru sormak gayet yerindedir.:

Peki berber kendisini tıraş eder mi?

Hemen görülür ki bu soruya cevap bulmak çok zor, hatta imkansızdır: Zira
  1. a – Berber kendisini tıraş etmezse , kendisinin koyduğu kurala aykırı hareket etmiş olur, onun için kendisini tıraş etmelidir.
  2. b – Berber kendisini tıraş ederse, yine kendi koyduğu kurala aykırı düşecektir. Onun için kendisini tıraş etmemesi gerekir
> Buna Russell Paradoksu denmektedir. Aslında Russell bu paradoksu küme kuramı bağlamında şöyle formüle etmiştir:

"KENDİ KENDİSİNİ ELEMAN OLARAK İÇERMEYEN KÜMELERİN KÜMESİ KENDİ KENDİSİNİ ELEMAN OLARAK İÇERİR Mİ?"
Bu paradoks çok tartışmalara neden olmuş, küme kuramında önemli ilerlemelerin kapısını açmıştır.
Aynı mantık örgüsünün anlambilim alanına da taşındığını görmeteyiz.
Örneğin Kurt Grelling 1908de şöyle bir paradoks üretmiştir:

Kabul edelim ki, bir sıfat kendini tanımlıyorsa öz-anlamlı, tanımlamıyorsa dış-anlamlıdır. (Grelling, autological ve heterological terimlerini kullanmıştır )
Örneğin English sözcüğü öz-anlamlıdır, çünkü English sıfatının betimlediği gibi sözcüğün kendisi de İngilizcedir. Buna karşılık tek-heceli sözcüğü dış-anlamlıdır, çünkü bu sözcük betimlediği gibi tek heceli değil, çok hecelidir.
Şimdi paradoksa geliyoruz:

Acaba “dış-anlamlı” sözcüğü dış-anlamlı mıdır?

Eğer öyleyse, öyle değildir, öyle değilse öyledir. Yani dış-anlamlı sözcüğünün dış-anlamlı mı öz-anlamlı mı olduğu ortada kalmaktadır.
Russell Paradoksunun bir değişik şekli olarak kabul edilen bu paradoksun dilbilim alanında çok yararlı olduğu ileri sürülmektedir.
Paradokslar,ikilemler, tezatlar, oksimoronlar tarih boyunca filozofları, matematikçileri, sanatçıları çok meşgul etmiş, bazıları günlük yaşamımıza kadar girmiştir. Burada biraz hoşça vakit geçirmenizi sağlamak amacıya bir seçki sunmaya çalıştık.

3SUTUN BAŞ SAYFASINA                                              BU BÖLÜMÜN BAŞINA